Сочинение
Смежные и вертикальные углы: виды, свойства, интересные факты
Геометрия изучает не только фигуры, но и отношения между ними. Даже простые углы, если внимательно рассмотреть их расположение, помогают увидеть в чертеже закономерность. Смежные и вертикальные углы связаны общим правилом: их свойства зависят от того, как расположены стороны, и позволяют находить неизвестные величины без измерений.
Угол — это фигура, образованная двумя лучами с общим началом. В зависимости от величины углы бывают острыми, прямыми, тупыми и развёрнутыми: острый меньше 90 градусов, прямой равен 90, тупой больше 90, но меньше 180, а развёрнутый составляет 180 градусов. Эти виды можно встретить и среди смежных углов.
Смежными называют два угла, у которых есть общая вершина и одна общая сторона, а две другие стороны являются противоположными лучами. Иными словами, они образуют развёрнутый угол. Поэтому сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Например, если один из них равен 65 градусам, то второй равен 115 градусам. Если смежные углы равны, каждый из них составляет 90 градусов, то есть оба являются прямыми. Это свойство удобно использовать при решении задач: достаточно знать величину одного угла, чтобы вычислить другой.
Вертикальные углы появляются, когда две прямые пересекаются. У таких углов стороны одного являются продолжениями сторон другого, а вершина у них общая. Главное свойство вертикальных углов состоит в том, что они равны. Это можно объяснить через смежные углы. Каждый из двух вертикальных углов смежен с одним и тем же углом, поэтому оба дополняют его до 180 градусов и, значит, равны между собой. Так, если один угол при пересечении прямых равен 42 градусам, противоположный ему тоже равен 42 градусам, а два соседних — по 138 градусов.